Esercizi sul moto uniformemente accelerato
In questa sezione presentiamo una raccolta di esercizi svolti sul moto uniformemente accelerato, un tipo di moto caratterizzato da accelerazioni costanti, ovvero significa che la velocità dell’oggetto cambia di una quantità costante nel corso del tempo.
Nella raccolta sono presenti anche esercizi sul moto di caduta dei gravi (o caduta libera), anche questo caratterizzato da accelerazione costante pari all’accelerazione di gravità.
Applicheremo concetti quali spostamento, velocità media e distanza con l’aiuto di schemi e grafici, strumenti fondamentali in fisica con i quali è estremamente utile prendere confidenza il prima possibile.
Ogni problema è accompagnato da una soluzione dettagliata e da una spiegazione dei concetti fisici coinvolti. Vedremo insieme come applicare le formule e come risolverli in modo semplice e veloce.
Questi esercizi svolti sul moto uniformemente accelerato sono principalmente rivolti a studenti e studentesse di licei e scuole superiori, ma chiunque interessato all’argomento può trarne beneficio!
Per errori o refusi contattateci qui: info@gohpysics.it
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FAQ
L’accelerazione media 
è definito come il rapport tra la velocità media ed il tempo impiegato in cui avviene l’accelerazione. Dal momento che è un vettore, dipende dal sistema di riferimento scelto e può essere sia positiva che negativa. La sua definizione è:
![\[\vec{a} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t}\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2f602d2fc3def29a270976f6b9a48ec_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nel moto uniformemente accelerato l’accelerazione è costante!
La legge oraria è una funzione che rappresenta come varia la posizione di un punto materiale al variare del tempo.
La rappresentazione grafica della legge oraria del moto uniformemente accelerato è un ramo di parabola.
La legge oraria del moto uniformemente accelerato è definita come:
![\[x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cbe0a78d45025e3b5f21fc4b63724221_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la posizione iniziale ed 
è l’accelerazione costante.
Nel moto uniformemente accelerato la relazione tra lo spostamento 
e la velocità 
è:
![\[v_f^2 - v_i^2 = 2a\Delta x\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db1d57b994a0446e0e0c5a0e666aa7a3_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la velocità iniziale e 
la velocità finale.
Ricorda che è utile usare questa formula quando tra i dati del problema non hai informazioni sul tempo!
Nel moto uniformemente accelerato la relazione tra la velocità ed il tempo è:
![\[v = v_0 + at\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2dde2c32760e1990d2d50f1ae62c639_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è la velocità iniziale.
Il moto di caduta libera è un moto uniformemente accelerato dove l’accelerazione è nota e pari all’accelerazione di gravità 
che vale:
![\[g = 9,81 \ m/s^2\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d44149d3c41e3f52f42a9177a12e86ae_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nel moto di caduta libera valgono le seguenti leggi:
![\begin{align*}\begin{cases}v = -gt \\[0.5em]x = h - \frac{1}{2}gt^2\\\end{cases}\end{align*}](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-978622db0e82769fbbe2739234dc7b33_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nota bene: In questo caso si assume un sistema di riferimento diretto verso l’alto!
Il tempo di caduta 
per raggiungere terra nel moto di caduta libera è definito come:
![\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f18776814209e4d67da3e09ed041ebe2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
dove 
è l’altezza da cui cade l’oggetto.
Nel lancio verso il basso valgono le seguenti leggi:
![\begin{align*}\begin{cases}v = - v_0 - gt \\[0.5em]x = h - v_0t - \frac{1}{2}gt^2\\\end{cases}\end{align*}](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90ee771f3793a82bd6b62742a602bae1_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nota bene: In questo caso si assume un sistema di riferimento diretto verso l’alto!
Nel lancio verso l’alto valgono le seguenti leggi:
![\begin{align*}\begin{cases}v = v_0 - gt \\[0.5em]x = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\\\end{cases}\end{align*}](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2631b8f2448d7a8054977b474e6de0fc_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nota bene: In questo caso si assume un sistema di riferimento diretto verso l’alto!
Il tempo necessario per raggiungere la massima altezza nel lancio verso l’alto è:
![\[t_{max} = \frac{v_0}{g}\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ad8e63ea9665c6c7881c72757d11dba_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il tempo di volo, ovvero il tempo impiegato da un oggetto per tornare nel punto di partenza, nel lancio verso l’alto è:
![\[t_{flight} = \frac{2v_0}{g}\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6675efbb356afdf6990803b9cb35dbf_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
La massima altezza 
raggiunta da un oggetto nel lancio verso l’alto è:
![\[h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}\]](https://www.gophysics.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9e4d46492895cff6cf04dad09d66a41_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Per la preparazione ai test di ammissione universitari e per le verifiche!
Esercizi svolti sul moto uniformemente accelerato
Sul calcolo della decelerazione
Un’auto viaggia alla velocità di 
. Frenando, riesce a fermarsi completamente in 4 secondi.
- Calcola la decelerazione in frenata, supponendo questa sia costante.
[
]
Sul calcolo della distanza percorsa nel moto uniformemente accelerato
Un bob durante una gara entra in un tratto rettilineo con velocità 
, poi accelerando di 
costante.
- Calcola la distanza percorsa rispetto all’inizio del tratto rettilineo e la velocità del bob quando:
, ,
, 
, 
[
, 
; 
, 
; 
, 
]
Sul calcolo del tempo nel moto uniformemente accelerato e sul calcolo della velocità
Un razzo parte in direzione verticale, con un’accelerazione costante di 
.
- Quanto tempo impiega a raggiungere
di quota? - Calcola poi la velocità a tale quota
di quota?[
; 
]
Sulla caduta libera di una mela
Una mela si trova attaccata al suo ramo, ad una altezza di 
. Newton è seduto sotto l’albero, la sua testa a circa 
dal suolo.
- Con che velocità la mela cade sulla sua testa?
[
]
Sul calcolo dell’altezza da cui è lanciato un oggetto
Una monetina viene lasciata cadere dall’ultimo piano di un palazzo. Tocca il suolo dopo 
secondi.
- Calcola l’altezza del palazzo e la velocità della moneta a metà altezza
[
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]
Sul moto di caduta libera
Facendo giardinaggio sul balcone, Giulia maldestramente lascia cadere dell’acqua nella strada sottostante. Sfortunatamente Marco sta correndo lì sotto, mentre si allena, e riceve l’acqua in testa, bagnandosi tutto.
Sapendo che il balcone si trova ad un’altezza di 
da terra, e che Marco, alto 
, era ad una distanza di 
dalla verticale di volo dell’acqua quando Giulia l’ha versata:
- Calcola a che velocità Marco stava correndo, supponendo costante tale velocità
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]
Sul calcolo della distanza in un moto di caduta libera di un grave
Un impianto a gocce lascia cadere acqua ad intervalli di tempo regolari. Quando la prima goccia tocca terra, la sesta è in partenza, le altre 4 ancora in fase di caduta.
Sapendo che ogni goccia impiega 
per toccare terra:
- Calcola quanto in alto è posta la bocchetta che le rilascia
- A che distanza dalla bocchetta si trova la terza goccia della sequenza?
[
; 
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Sul lancio verso l’alto
Lanci una moneta in verticale, con una velocità iniziale di 
.
- Quanto tempo impiega a raggiungere la quota massima, e quanta distanza percorre?
Mentre la prima moneta è in aria, dopo 
ne lanci una seconda, sempre in verticale.
- Che velocità iniziale dovresti darle per far si che entrambe raggiungano la stessa quota massima insieme?
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; 
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Accelerazione e velocità
Una macchina parte da fermo con un’accelerazione media pari ad 
- Calcola il tempo necessario per raggiungere la velocità
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Sulla lunghezza di una pista rettilinea
Un corridore su una pista rettilinea parte da fermo con un’accelerazione pari ad 
e raggiunge la fine della pista con una velocità finale pari a 
- Calcola la lunghezza della pista
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Sul moto di caduta libera
Un ragazzo lascia cadere dall’ultimo dalla cima di un edificio alto 
una pallina e cronometra il tempo impiegato dalla pallina per raggiungere il secondo piano dell’edificio che si trova ad un’altezza rispetto al suolo pari ad 
- Quanto vale il tempo impiegato
dalla pallina? - Calcola la velocità della pallina al tempo
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]
Sull’altezza massima nel lancio verso l’alto
Luca lancia una pallina verso l’alto con una velocità iniziale pari a 
- Calcola il tempo necessario per raggiungere l’altezza massima
- Calcola l’altezza massima raggiunta
- Calcola il tempo di volo
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Caduta libera di due sassi
Due sassi vengono lasciati cadere da un ponte. Il primo sasso pesa 
mentre il secondo sasso pesa 
. Il sasso di massa 
raggiunge terra dopo 
- Calcola dopo quanto tempo il sasso di massa
toccherà terra
toccherà terra[P.S. Trascura l’attrito dell’aria]
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Sulla lunghezza di una galleria
Un treno merci lungo 
che si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione costante 
sta attraversando una galleria. Se la punta della locomotiva entra con velocità iniziale 
e la coda dell’ultimo vagone esce con velocità 
- Calcola la lunghezza della galleria
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Sul moto uniforme ed uniformemente accelerato
Una macchina viaggia su un tratto rettilineo autostrada alla velocità costante di 
e sorpassa un’auto dei carabinieri ferma. L’auto dei carabinieri, dopo un tempo di reazione pari a 
parte all’inseguimento accelerando uniformemente con un’accelerazione pari ad 
- Calcola dopo quanto tempo l’auto dei carabinieri raggiunge la macchina
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Sulla decelerazione nel moto uniformemente accelerato
Una macchina viaggia alla velocità 
quando un gatto attraversa improvvisamente la strada a distanza. Se la macchina decelera con decelerazione costante fino a fermarsi dopo aver percorso 
- Calcola la decelerazione
- Calcola la velocità a metà del tragitto di decelerazione
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Due lanci verso l’alto
Luca e Paolo lanciano rispettivamente due sassi verso l’alto. Luca lancia il suo sasso con una velocità iniziale 
mentre Paolo lancia il sasso che ha in mano con una velocità pari a al triplo
- Calcola il tempo di volo dei due sassi
- Calcola l’altezza massima raggiunta dai due sassi
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Sulla lettura del grafico velocità-tempo nel moto uniformemente accelerato – 1
Consideriamo la seguente figura:
- Calcola lo spostamento
in ciascun tratto 
, e 
, 
e 
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Sulla lettura del grafico velocità-tempo nel moto uniformemente accelerato – 2
Considera la seguente rappresentazione grafica:
- Descrivi il moto nel tratto e nel tratto e scrivi le leggi orarie in ciascun tratto
- Calcola lo spostamento nel tratto e nel tratto
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